MATEMÁTICAS DISCRESTAS ECCI: octubre 2016

EJERCICIO 13 - SEGUNDO CORTE

13. A) Dada la respectiva tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo circuito con Flip-Flops tipo D.

B) Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables, A,B,C, una entrada X y una salida Y. El diagrama de estados se presenta en la figura. Construya la respectiva tabla diseñe el circuito con Flip-Flops tipo D. Analice el circuito para cerciorarse de que sea autocorrectivo.

EJERCICIO 12 - SEGUNDO CORTE

12. Repita el anterior ejercicio con diagramas de flujo de señal.

EJERCICIO 11 - SEGUNDO CORTE

11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques a uno solo. En la parte B determine la función de transferencia mediante la antitransformada de Laplace.

EJERCICIO 10 - SEGUNDO CORTE

10.

EJERCICIO 9 - SEGUNDO CORTE

EJERCICIO 8 - SEGUNDO CORTE

EJERCICIO 7 - SEGUNDO CORTE

EJERCICIO 6 - SEGUNDO CORTE

6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.

EJERCICIO 5 - SEGUNDO CORTE

5. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de los recorridos:
pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos. Represente el árbol de B como una lista doblemente enlazada.

SOLUCION

PRE-ORDEN

(10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24 )

IN- ORDEN

(2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24)

POST- ORDEN

(2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 22, 12, 24, 21, 14, 11, 10)

PRE-ORDEN

(/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2 , 2, *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x,2)

IN- ORDEN

(b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, 2)

POST- ORDEN

(b, 3, ^, a, 2, +, a, ½ , ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, ^, b, x, 2, /, ^, +, *, /)

EJERCICIO 4 - SEGUNDO CORTE

4. Para las siguientes funciones construya el árbol binario y calcule las respectivas derivadas

Corrobore el resultado con matlab

SOLUCION

EJERCICIO 3 - SEGUNDO CORTE

3. Construya el árbol binario correspondiente y halle el valor de X para:

Corrobore el resultado con matlab, para ello utilice la función:

Solve ('Ecuación','variable')

A) ((((X^2-4)^1/2)-6)^1/3)/8=3

B) ((Ln(X^3-2)-4)^1/2)/10=2

EJERCICIO 2 - SEGUNDO CORTE

2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.

SOLUCION

V= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8)

S= (1)

D [2]=25; D [3]=24; D [4]=12; D [5]= ∞; D [6]= ∞; D [7]= ∞; D [8]= ∞

P[i]= 1i

Primera Iteración

V-S = {2, 3, 4, 5, 6, 7,8}

W = [4] V-S {2, 3, 5, 6, 7,8}

D[2]= min (D[2] D[4], + C[2,4]=min(25,22)=22

P=2

D [3] = min (D [3] D [4], + C [3, 4] =min (24, ∞) =24

P=4

D [5] = min (D [5] D [4], + C [5, 4] =min (∞, ∞) = ∞

P=5

D[6]= min (D[6] D[4], + C[6,4]=min(∞, 32)=32

P=4

D[7]= min (D[7] D[4], + C[7,4]=min(∞, ∞)= ∞

P=7

D[8]= min (D[8] D[4], + C[8,4]=min(∞, ∞)= ∞

P=8

Segunda Iteración

V-S = {2, 3, 5, 6, 7,8}

W = [2] s= (1, 4, 2) V-S= {3, 5, 6, 7,8}

D[3]= min (D[3] D[2], + C[3,2]=min(24, ∞ )=24

P=3

D[5]= min (D[5] D[2], + C[5,2]=min(∞,42)=42

P=2

D[6]= min (D[6] D[2], + C[6,2]=min(∞, 32)= 32

P= 6

D[7]= min (D[7] D[2], + C[7,2]=min(∞,∞)=∞

P=7

D[8]= min (D[8] D[2], + C[7,2]=min(∞,∞)=∞

P=8

Tercera Iteración

V-S = {3, 5, 6, 7}

W = [3] s= (1, 4, 2, 3) V-S={5, 6, 7}

D[5]= min (D[5] D[3], + C[5,3]=min( ∞ ,42)=2

P=3

D[6]= min (D[6] D[3], + C[6,3]=min(∞,26)=26

P=3

D[7]= min (D[7] D[3], + C[7,3]=min(∞,∞)=∞

P= 7

D[8]= min (D[8] D[2], + C[7,2]=min(∞,∞)=∞

P=8

Cuarta Iteración

V-S = {5,6,7}

W = [6] s=(1,4,2,3,6) V-S={5,7}

D[5]= min (D[5] D[6], + C[5,6]=min( 42, ∞ )=42

P=5

D[7]= min (D[7] D[6], + C[7,6]=min(∞,∞)=∞

P=7

D[8]= min (D[8] D[6], + C[7,6]=min(∞,∞)=∞

P=8

Quinta Iteración

V-S = {5,7,8}

W = [5] s= (1, 4, 2, 3, 6, 5) V-S= {7}

D[7]= min (D[7] D[5], + C[7,5]=min( 52,55)=52

P=5

Ruta Optima = 1 – 8 (1, 4, 5, 6,7,8)

SEGUNDO CORTE

1. Para cada uno de los siguientes grafos determine las matrices de adyacencia e incidencia. Utilice la potencia de las matrices de adyacencia para determinar el nivel de los recorridos desde A hasta D, para ambos casos: